Author:

Abstract:

In deze thesis ontwikkelen we multischaal preconditioners voor lineaire stelsels die men verkrijgt door vierde orde elliptische vergelijkingen op twee-dimensionale polygonale domeinen te discretiseren met de Galerkinmethode. Basisingrediënten zijn de constructie van multischaal basissen voor C1 continue eindige elementenruimten van Powell-Sabin type, en de karaterisatie van bepaalde Sobolev ruimten door middel van gewogen normequivalenties gebaseerd op de multischaalrepresentatie van functies. Deze normequivalenties geven dadelijk een afschatting voor de groei van de conditiegetallen van de gevoorconditioneerde stelsels. We verkiezen multischaal basissen die een groot aantal Sobolev ruimten karakteriseren omdat de bijhorende preconditioners dan robuuster zijn. We onderzoeken verschillende types multischaal basissen, zoals een suboptimale standaard hiërarchische basis, een optimale hiërarchische basis gebaseerd op Lagrange interpolatie en verscheidene wavelet basissen. Op niet-uniforme driehoeksverdelingen van een domein construeren we een biorthogonale waveletbasis die de fractionele Sobolev ruimten met gladheidsexponent in het open interval (0.802774, 2.5) karakteriseert. Op uniforme driehoeksverdelingen van een domein construeren we een semi-orthogonale waveletbasis die de fractionele Sobolev ruimten met gladheidsexponent in het open interval (-2.5, 2.5) karakteriseert. Bovendien ontwikkelen we een elegante methode om de verkregen resultaten uit te breiden naar gelijkaardige constructies op het oppervlak van de bol.