Author:

Abstract:

Orthogonale rationale functies (ORFs) met vaste polen vormen een natuurlijke veralgemening van orthogonale veeltermen. Talrijke resultaten zijn reeds veralgemeend naar het rationale geval, maar er zijn weinig gevallen waarin expliciete uitdrukkingen gekend zijn voor ORFs. Tevens beperkte het onderzoek van ORFs op een deelset van de reële as zich tot nu toe voornamelijk tot het geval van rationale functies met reële polen. In het eerste deel van deze thesis leiden we nieuwe expliciete uitdrukkingen af voor ORFs en veralgemenen we bestaande uitdrukkingen naar het geval van willekeurig complexe polen. Vervolgens gebruiken we deze uitdrukkingen om vergelijkingen te bekomen voor de knooppunten en gewichten in rationale kwadratuurformules overeenkomstig de Chebyshev gewichtsfuncties op de complexe eenheidscirkel en op het interval. In het tweede deel veralgemenen we de drie-term recursiebetrekking voor ORFs op een deelset van de reële as naar het geval van willekeurig complexe polen en geven we een Favard-type stelling voor rationale functies gegenereerd door een dergelijke drie-term recursiebetrekking. Als toepassing bestuderen we geassocieerde rationale functies gebaseerd op de drie-term recursiebetrekking met verschoven recursie-coëfficiënten. Vervolgens bewijzen we een relatie tussen ORFs op de complexe eenheidscirkel en op het interval. Om dit gedeelte af te sluiten gebruiken we deze relatie dan om verschillende soorten convergentie te onderzoeken en om asymptotische formules af te leiden voor de recursie-coëfficiënten, voor de ORFs op het interval. Tot slot bestuderen we in het laatste deel van deze thesis het verband tussen ORFs en de rationale Lanczos methode voor Hermitische matrices.