Author:

Abstract:

In deze thesis onderzoeken we de natuurlijke veralgemening van orthogonale veeltermen naar orthogonale rationale functies (ORFs) met vooraf gedefiniëerde polen. In het eerste deel bekijken we enkele theoretische veralgemeningen. We beschrijven de recursiebetrekkingen voor deze (strikt) eigenlijke ORF s en leiden een algoritme af dat gebaseerd is op momenten om de reflectiec oëfficiënten, die voorkomen in de recursiebetrekkingen, te berekenen. Het asymptotisch gedrag van de ORFs op de drager van de maatfunctie is beschreven en daaruit leiden we deduce een Bernstein equiconvergentie stelling af, die stelt dat de gewone Fourierreeks en de algemene ORF-Fourier reeks uniform convergeren naar elkaar. Hierdoor kunnen we een rationale veralgemening van de stelling van Fejèr geven. We hoeven enkel het geval van de cirkel te beschouwen doordat we een verband tussen de ORFs onp de eenheidscirkel en het interval afleiden. Vervolgens bekijken we de ORFs vanuit een lineair algebraïsch standpunt en we bekomen zo inverse eigenwaardenprobleem waar semiseparable en orthogonale matrices aan te pas komen. Door een de interpolatiepunten en de polen complex toegevoegd te kiezen en het inwendig product op een natuurlijke wijze aan te passen, kunnen we alle berekeningen uitvoeren door enkel reële getallen te gebruiken. In het tweede deel, bekijken we de toepassing van de ORFs in systeemiden tifatie. De orthogonaliteit levert een numerieke stabiliteit en dit voordeel van de voorgestelde rationale functies is uitvoerig beschreven en aangetoond met een duidelijk voorbeeld. Verder geven we een toestandsruimte beschrijving van de algemene ORFs.&n bsp;