ITEM METADATA RECORD
Title: Asymptotics for non-intersecting Brownian motions using multiple orthogonal polynomials.
Other Titles: Asymptotiek voor niet-doorsnijdende Brownse bewegingen met behulp van meervoudig orthogonale veeltermen.
Authors: Daems, Evi
Issue Date: 19-Jun-2006
Abstract: Asymptotiek voor niet-doorsnijdende Brownse bewegingen met behulp van meervoudig orthogonale veeltermen In de thesis beschouwen we een aantal een-dimensionale Br ownse bewegingen die beginnen in p>0 vaste punten op tijdstip t=0 en ein digen in q>0 vaste punten op tijdstip t=1, zodat deze bewegingen elkaar niet doorsnijden in het volledige tijdsinterval (0,1). Onze interesse ga at uit naar de asymptotiek van deze Brownse bewegingen: we willen weten wat er gebeurt wanneer het totale aantal Brownse bewegingen zeer groot w ordt. Om deze asymptotiek te bepalen, maken we gebruik van meervoudige H ermite veeltermen van gemengd type. Deze veeltermen kunnen bekeken worde n als een veralgemening van de gewone orthogonale Hermite veeltermen, al leen worden nu de orthogonaliteitsvoorwaarden uitgedrukt ten opzichte va n twee verzamelingen van gewichten. We tonen aan dat de correlatiefuncti es van de posities van de Brownse bewegingen op een tijdstip t tussen 0 en 1 kunnen beschreven worden in functie van deze meervoudige Hermite ve eltermen. We formuleren een Riemann-Hilbert probleem dat de meervoudig o rthogonale veeltermen van gemengd type karakteriseert. De correlatiefunc ties kunnen nu uitgedrukt worden in functie van de unieke oplossing van het Riemann-Hilbert probleem voor meervoudige Hermite veeltermen van gem engd type. Voor de asymptotische analyse van dit Riemann-Hilbert problee m maken we gebruik van de Deift/Zhou steepest descent methode, wat ons b ijgevolg de asymptotiek van de lokale correlatiefuncties oplevert. In ons onderzoek beperken we ons tot het geval waarbij alle Browns e bewegingen starten in twee vaste punten en eindigen in twee vaste punt en. Wanneer deze punten voldoende dicht bij elkaar liggen, tonen we aan dat de limiet van de gemiddelde dichtheid van de posities van de Brownse bewegingen gedragen wordt op één interval op een tijdstip tus sen twee kritieke waarden, en op twee intervallen dicht bij het tijdstip t=0 en t=1. De lokale correlatiefuncties kunnen in deze gevallen uitged rukt worden in functie van de sinuskern in het inwendige, en in functie van de Airykern op de rand van de drager van de limiet van de gemiddelde dichtheid.
Publication status: published
KU Leuven publication type: TH
Appears in Collections:Analysis Section

Files in This Item:
File Description Status SizeFormat
mijnthesis.pdf Published 5503KbAdobe PDFView/Open

 


All items in Lirias are protected by copyright, with all rights reserved.