ITEM METADATA RECORD
Title: Numerical Methods for the Best Low Multilinear Rank Approximation of Higher-Order Tensors (Numerieke methoden voor de beste lage multilineaire rang benadering van hogere-orde tensoren)
Other Titles: Numerical Methods for the Best Low Multilinear Rank Approximation of Higher-Order Tensors
Authors: Ishteva, Mariya; S0175213
Issue Date: 16-Dec-2009
Abstract: In multilineaire algebra wordt gewerkt met veralgemeningen van vectoren en matrices, hogere-orde tensoren genoemd. Ze worden gebruikt in vele to epassingen, zoals hogere-orde statistiek, signaalverwerking en wetenscha ppelijke berekeningen. Efficiënte en betrouwbare algoritmes om dez e structuren te manipuleren zijn dus zeer belangrijk. Matrices zijn tweede-orde tensoren die uitgebreid bestudeerd zijn. De ra ng van een matrix is een concept dat goed begrepen is. In het bijz onder is de lage-rang benadering van een matrix essentieel voor verschil lende resultaten en algoritmes. De oplossing voor de lage-rang ben adering is gekend en kan bekomen worden op basis van de getrunceerde sin guliere waarde ontbinding (SWO). De rang van een matrix en de eigenschap pen ervan zijn echter niet gemakkelijk of eenduidig te veralgemenen naar hogere-orde tensoren. De thesis gaat over een veralgemening van de kolom- en rijrang van de ma trix, de multilineaire rang genoemd. De nadruk ligt op de beste la ge multilineaire rang benadering van hogere-orde tensoren. Wanneer een hogere-orde tensor gegeven is, zoeken we een andere tensor, zo dich t mogelijk bij de originele tensor en waarvan de multilineaire rang begr ensd is door vooraf gedefinieerde getallen. Deze benadering wordt gebrui kt voor dimensionaliteitsreductie en de schatting van een signaaldeelrui mte. Hogere-orde veralgemeningen van de SWO bestaan, maar hun truncatie levert een suboptimale oplossing voor het probleem. De verfijning met behulp van iteratieve algoritmes is nodig. De hogere-orde orth ogonale iteratie is een voorbeeld van zo'n algoritme met lineaire conver gentie. Wij zoeken naar conceptueel snellere algoritmes. Standaard optimal isatie algoritmes hebben echter problemen met een ongewenste symmetrie v an de kostfunctie. Er zijn namelijk oneindig veel equivalente oplo ssingen, terwijl numerieke algoritmen goed presteren wanneer de oplossin gen geïsoleerd zijn. Wij verwijderen de symmetrie door te werken op quot ient matrix manifolds, een concept dat bestudeerd is in het domein van o ptimalisatie op manifolds. Wij ontwikkelen drie nieuwe algoritmes, gebas eerd op Newton's methode, op het trust-region schema en op toegevoegde g radiënten. We bespreken ook het probleem van lokale minima en beschouwen een specifieke toepassing van de algoritmes.
Publication status: published
KU Leuven publication type: TH
Appears in Collections:ESAT - STADIUS, Stadius Centre for Dynamical Systems, Signal Processing and Data Analytics
Leuven Statistics Research Centre (LStat)
Faculty of Science, Campus Kulak Kortrijk

Files in This Item:
File Status SizeFormat
Thesis_MariyaIshteva.pdf Published 1514KbAdobe PDFView/Open Request a copy

These files are only available to some KU Leuven Association staff members

 




All items in Lirias are protected by copyright, with all rights reserved.