ITEM METADATA RECORD
Title: Multiscale and Hybrid Methods for the Solution of Oscillatory Integral Equations (Meerschalige en hybride oplossingsmethodes voor oscillatorische integraalvergelijkingen)
Other Titles: Multiscale and Hybrid Methods for the Solution of Oscillatory Integral Equations
Authors: Huybrechs, Daan
Issue Date: 29-May-2006
Abstract: Golven en golfverschijnselen komen voor in verchillende disciplines vande wetenschap en in vele ingenieurstoepassingen. De voornaamstevoorbeelden zijn electromagnetische en akoestische golven die onsoveral omgeven. In deze doctoraatsthesis analyzeren en ontwikkelen wealgoritmes voor de efficiënte numerieke simulatie van deweerkaatsing van dergelijke golven.Tijdsharmonische verstrooiïngsproblemen worden gemodelleerdmet een wiskundige formulering in de vorm van eenintegraalvergelijking. We bekijken drie multischaalmethodes voor hetoplossen van de resulterende oscillerende integraalvergelijking:methodes gebaseerd op wavelets, methodes gebaseerd ophiërarchische matrices en snelle multipoolmethodes. Hoewel dediscretizatiematrix voor integraalvergelijkingen een volle matrix is,maakt elk van die methodes een snel matrix-vectorproduct mogelijkwaarbij het aantal bewerkingen bij benadering linear is in het aantalonbekenden. De oplossing kan dan snel gevonden worden in combinatie meteen iteratieve Krylov deelruimte oplossingsmethode.We tonen aan dat waveletgebaseerde methodes niet geschikt zijn voorproblemen met hoge frequenties, waarbij het aantal oscillaties groot isten opzichte van de grootte van het weerkaatsende obstakel. Weanalyzeren het gedrag van de methode in een sterk oscillerend regime,en stellen een verbetering voor op basis van wavelet pakketten.Kwadratuurtechnieken worden opgesteld voor de efficiënteimplementatie van wavelet-Galerkin discretizaties. Methodes gebaseerdop hiërarchische matrices en snelle multipoolmethodes wordenonderzocht voor lage- en hoge frequentieregimes, en de toepasbaarheidvan de methodes wordt vergeleken.Omwille van hun verschijnen in de beschrijving van tal vangolfproblemen, worden vervolgens integralen bestudeerd met een sterkoscillerende integrand. Er wordt een nieuwe methode voorgesteld voor deevaluatie van dergelijke integralen in één ofmeerdere dimensies, gebaseerd op een uitbreiding van de methode van desteilste helling. In tegenstelling tot traditionele methodes verhoogtde nauwkeurigheid van de nieuwe methode sterk bij stijgendefrequenties, en we tonen aan dat de berekeningstijd klein blijft.Tenslotte worden de verworven inzichten in het gedrag van oscillerendeintegralen aangewend in een originele oplossingsmethode voor sterkoscillerende integraalvergelijkingen. We stellen een hybride methodevoor die een asymptotische schatting van de oplossing combineert meteen klassieke randelementendiscretizatie. Resultaten worden gegevenvoor het geval van convexe obstakels met een zachtverlopende rand. Wetonen aan dat de discretisatiematrix in dit geval klein is en in hogemate ijl.
URI: 
ISBN: 90-5682-714-6
Publication status: published
KU Leuven publication type: TH
Appears in Collections:Numerical Analysis and Applied Mathematics Section

Files in This Item:

There are no files associated with this item.

Request a copy

 




All items in Lirias are protected by copyright, with all rights reserved.